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行星运动与万有引力的诞生
引力定律：F = G\,m m'/r^2。以观测取代争辩：第谷高精度星表 → 开普勒定律 → 牛顿动力学与引力统一。
核心图景：自然以极简法则支配复杂天象，人类通过定量测量与演绎揭示法则。
📐开普勒三定律
- 椭圆轨道：太阳位于椭圆一焦点。
- 面积定律：行星与太阳的连线在相等时间扫过相等面积（指示力指向太阳）。
- 周期-半长轴关系：T \propto a^{3/2}，跨行星的标度律。
⚙️动力学奠基：惯性与向心
伽利略：惯性原理。牛顿：力致加速（方向改变需横向力）。行星无需切向“推动”，只需指向太阳的向心引力。
\vec F = m\,\vec a
🧲牛顿引力与推论
月亮也在“下落”：偏离无力直线的量与地面自由落体一致 → 1/r^2 规律验证。
同一点发射不同初速：5 mi/s 得近地轨道；更快得更高轨道。
潮汐：远/近侧相对不平衡，产生两处潮汐隆起。
预测能力：椭圆轨道证明；行星彼此摄动引起轨道岁差与微小偏离。
海王星的发现：由天王星异常 → 反推未知行星位置 → 观测证实。
🌌引力的普适性：从双星到星系团
- 双星轨道：相对运动呈椭圆（视线倾角致焦点偏移）。
- 球状星团/星系/星系团：大尺度聚集显示引力长期作用。
- 罗默测光行星卫星：光速有限解释“提前/滞后”。
⚖️Cavendish 扭秤：测得 G 与“称地”
首次直接测量小物体间引力，验证 1/r^2，得到引力常数：
G ≈ 6.670 × 10^{-11}\;\text{N·m}^2/\text{kg}^2
结合地表重力可反推地球质量。
❓引力的“机制”？
历史上的粒子“推挤”模型会预言明显阻力，与观测矛盾。物理定律多具抽象-数学形态，无需具体“机械装置”。
电力与引力同为 1/r^2，但强度对比极端：电子间电斥/引力比 ≈ 4.17×10^{42}。统一尝试仍未成功；“G 随宇宙年龄变动”的设想与太阳/地球条件相悖。
🛰️引力与相对论
- 牛顿引力非瞬时；爱因斯坦修正为相对论引力，影响以光速传播。
- 能量等效质量：光路近太阳会偏折（已在日食观测中证实）。
- 等效原理：惯性质量 = 引力质量（厄特沃什/Dicke 实验到 1e-9 精度）。
- 量子引力：与量子力学兼容的完整理论仍未建立。
✨核心要点
1️⃣
开普勒三定律 + 牛顿动力学 ⇒ 万有引力 F\propto 1/r^2。
2️⃣
引力普适：从月球潮汐到星系团聚集，统一解释。
3️⃣
Cavendish 实验测得 G，使地球质量等量化。
4️⃣
相对论修正、等效原理成立；量子引力仍是前沿难题。