8–1 运动的描述
用函数或图像记录点随时间的位置变化：s=f(t)。示例： 自由落体 s=16t²（英制），曲线为抛物线。
暂以一维近似，忽略微观量子与相对论细节，聚焦宏观运动的基本量化。
8–2 速度：极限定义与微积分的诞生
瞬时速度是“极短时间内位移/时间”的极限：
v = lim_{Δt→0} Δs/Δt = ds/dt
源于 Zeno 悖论与速度定义的困难；牛顿与莱布尼茨发展出微分学。
8–3 导数记号与求导例子
若 s=16t²，则 v=ds/dt=32t。一般函数 s=At³+Bt+C ⇒ v=3At²+B。
常用求导规则：和、常数倍、幂函数、积的求导等。
8–4 距离作为积分
已知速度表 v(t)，路程为速度对时间的积分：
s = ∫ v(t) dt
积分是求和的极限，数值积分可用短时间片累计近似。
8–5 加速度与三维运动
加速度 a=dv/dt=d²s/dt²。恒加速度自由落体：v=gt，s=½gt²。
v = (v_x^2+v_y^2+v_z^2)^{1/2}；v_x=dx/dt，a_x=dv_x/dt
复合运动：水平匀速 + 竖直恒加速度 ⇒ 抛物线 y=−(g/2u²) x²。
核心要点
- 位置-时间函数描述运动；图像与表格互相对应。
- 瞬时速度用极限定义，微积分为运动学提供语言。
- 积分把速度还原为位移；加速度是速度的导数。
- 二维/三维分量法：v、a 分解与合成；抛体为典型例子。