9–1 动量与力
动量 p = m v。牛顿第二定律的普遍形式：
F = d(mv)/dt；（常质量）⇒ F = ma
加速度既可改变速度大小，也可改变方向；匀速圆周的向心加速度 a=v²/R。
9–2 速度与速率
速度含方向，速率为大小。三分量：v_x=dx/dt, v_y=dy/dt, v_z=dz/dt；|v|=(v_x²+v_y²+v_z²)^{1/2}。
9–3 分量形式
F_x = m d²x/dt²，F_y = m d²y/dt²，F_z = m d²z/dt²
力与运动可在各方向独立分析；例如水平匀速、竖直自由落体相互独立。
9–4 力从何来：重力与弹簧
- 近地重力：F=mg ⇒ x 方向 a=g，v_x=v_0+gt，x=x_0+v_0 t + ½ g t²。
- 弹簧：F=−kx ⇒ m d²x/dt² + kx=0 ⇒ 简谐振动 x=cos(ωt) 等（数值/解析皆可）。
9–5/9–6 数值解法要义
以小步长 ϵ 迭代： x(t+ϵ)=x(t)+ϵ v(t+ϵ/2)；v(t+ϵ/2)=v(t−ϵ/2)+ϵ a(t)。
中点法显著提高精度；示例：谐振子与轨道近似（与解析解 x=cos t 符合）。
9–7 行星运动的数值计算
a_x=−x/r³，a_y=−y/r³，r=(x²+y²)^{1/2}
用小步积分可追踪椭圆轨道；扩展到 N 体：对每对 (i,j) 累加 −G m_j (r_i−r_j)/|r_i−r_j|³。
核心要点
- 牛顿第二定律最一般形式 F=d(mv)/dt。
- 分量法处理三维运动，独立叠加。
- 谐振子与轨道问题可用中点法高精数值解。
- N 体问题可由计算机高精度模拟。